《九章算术》读书笔记

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　　《九章算术》读书笔记篇一

　　《九章算术》是我国著名的《算经十书》之一，是十部算经中最重要的一部，是周秦至汉代中国数学发展的一部总结性的有代表性的著作。这部伟大的著作对以后中国古代数学发展所产生的影响，正象古希腊欧几里德《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。

　　《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的，现在已经难以确考了。据数学史家们研究，这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一，二百年之久的智慧结晶，汇集了当时数学研究的主要成就，至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本。在此后一千多年间，《九章算术》一直是我国的数学教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾把它当作教科书。书中不少题目，后来还出现于印度的数学著作中，并且传到了中世纪的欧洲。我国古代数学家刘徽(魏晋时人，生卒年不详)曾为该书作注。

　　《九章算术》是以数学问题集的形式编写的，共收集二百四十六个问题及各个问题的解答，按性质分类，每类为一章，计有方田、粟米、衰分，少广，商功、均输、盈不足、方程和勾股九章故称《九章算术》。

　　《九章算术》中的各类数学问题，都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的，与当时的社会生产、经济，政治有着密切的联系。

　　在同一时期的世界其他国家和地区，很难找到一部数学著作象?九章算术》这样，包罗了如此丰富的深刻的数学知识。

　　《九章算术》的意义还远不止于它在中国数学史上的重要地位，更以一系列“世界之最”的成就，反映出我国古代数学在秦汉时期已经取得在全世界领先发展的地位。这种领先地位一直保持到公元十四世纪初。

　　《九章算术》最早系统地叙述了分数约分，通分和四则运算的法则。象这样系统的叙述，印度在公元七世纪时才出现欧洲就更迟了。欧洲中世纪时作整数四则运算就够难的了。作分数运算更是“难于上青天”，有一句西方谚语，形容一个人陷入困境，就说他“掉进分数里去了”。

　　《九章算术》读书笔记篇二

　　《九章算术》在很多方面有突出的成就，反映了这一时期我国数学的发展水平。其成就最突出地表现在分数运算，比例问题和“盈不足”算法方面。作为世界上最早系统叙述分数运算的著作，它在“方田”章中论述了约分、通分、比较不同分母分数的大小以及分数的四则运算。通分时它运用的是辗转相减法。在“粟米”、“衰分”、“均输”各章中涉及了许多比例问题，这在世界上也是最早的。比如今有术，也就是四项比例算法，可用公式表述为：所求数=(所有数×所求率)除所有率，即所求数：所求率=所有数：所有率，它的应用非常广泛，其它如衰分术、反衰术等都是由此推演、发展而来的各种算法。可见其重要性。“盈不足”术是我国古代解算难题方法，也是一项创造，如“人出八盈三，人出七则不足四，问人数物价各几何”，它需要两次假设才能得出答案，有人认为欧洲中世纪所称“双设法”就是这一方法经由阿拉伯传去的。

　　其次，在几何学方面也有杰出的成就，这时的几何学主要用于面积、体积计算。

　　其三，在代数方面的主要成就主要是一次方程组解法，负数概念的引入及其加减法法则，开平方，开立方，一般二次方程解法等。《九章算术》方程共18问，有的相当于二元一次方程组，有的相当于三元一次方程组，甚至有多达五个未知数的，而其中第13题涉及6个未知数，却只能列5个一次方程组，可以说是世界上最早的一次不定方程组。再有，开平方术，开立方术不但可解二项二次方程，二项三次方程，而且也可以解一般的二次数值方程和三次数值方程。它是我国古代解高次数值方程的基础，与线性方程组的解法一起，构成我国古代代数学的主要内容，《九章算术》对此阐述得十分详尽，足以标示这时期的代数学发展水平和所取得的成就，在我国数学史上占有重要的地位。

　　《九章算术》读书笔记篇三

　　《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古 算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。

　　《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰(音cui)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。

　　《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章、它们的主要内容分别是：

　　第一章“方田”：田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。

　　第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换;提出比例算法，称为今有术;衰分章提出比例分配法则，称为衰分术;

　　第三章“衰分”：比例分配问题;介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。

　　第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等;

　　第五章“商功”：土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法;

　　第六章“均输”：合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。

　　第七章“盈不足”：即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

　　第八章“方程”：一次方程组问题;采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

　　第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，m>n。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。

　　《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书;甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。 然而，《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。魏景元四年(263年)，刘徽给《九章算术》作注，才大大弥补了这个缺陷。

　　《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

　　《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。

　　所以，《九章算术》是中国为数学发展做出的一杰出贡献。